Par Montiju Hollu un viņa problēmu:

Montija Holla problēma (angļu: Monty Hall problem) ir varbūtības uzdevums, kurš radās amerikāņu televīzijas spēlē “Let’s Make a Deal“. Problēmas nosaukums ir cēlies no šova vadītāja Montija Holla vārda. Šo problēmu mēdz saukt arī par Montija Holla paradoksu.

Šī problēma ir saistīta ar matemātiku un loģiku, tomēr ir interesanta gan jauniešiem, gan pieaugušajiem.

Tātad.

Iedomājies, ka esi tādas spēles dalībnieks, kurā ir jāizvēlas 1 no 3 piedāvātajām durvīm. Aiz vienām atrodas auto, aiz abām pārējām – kazas. Tu izvēlies vienas durvis, piemēram, Nr.1, pēc tam, spēles vadītājs, kurš protams zina pareizo atbildi, atvērs vienu no abām pārējām durvīm, piemēram, Nr.3, aiz kuras atrodas kaza.

Pēc tam spēles vadītājs Tev prasa, vai gadījumā nevēlies mainīt savu izvēli un izvēlēties durvis Nr.2. Vai tavas izredzes izvēlēties durvis, aiz kurām ir paslēpts auto palielināsies, ja pieņemsi spēles vadītāja piedāvājumu mainīt savu izvēli?

Šajā uzdevumā ir jāievēro zemāk esošie nosacījumi:

• Auto ir visas izredzes atrasties aiz jebkuras no 3 durvīm.
• Spēles vadītājam jebkurā gadījumā ir jātver durvis, aiz kurām atrodas kaza (bet ne tās, kuras ir izvēlējies spēles dalībnieks) un jāpiedāvā dalībniekam izvēlēs maiņas iespēju.
• Ja spēles vadītājam ir izvēle, kuras durvis atvērt, viņš atvērs vienu no tām ar vienādu varbūtību.

Ja tu uzstāsi uz savu sākotnējo izvēli, visticamāk zaudēsi. Kāpēc? Izredzes atrast auto taču bija 50/50.

Nu, ko, mēģināsim tikt galā:

Labākā darbības stratēģija, lai uzvarētu šajā spēlē, – mainīt savu sākotnējo izvēli.

• Ja dalībnieks izvēlas citas durvis, pastāv iespēja zaudēt tikai tad, ja aiz durvīm, ko viņš sākotnēji bija izvēlējies un neizmainīja savu izvēli, atradās auto.
• Tā kā varbūtība, ka jau sākumā izvēlēsies īstās durvis ir 1/3, tad arī iespēja zaudēt šajā spēlē, izmainot savu sākotnējo izvēli, ir 1/3.
• Tas nozīmē, ka cilvēkam ar šādu līdzīgu stratēģiju, iespēja uzvarēt ir 2 gadījumos no 3, nekā tam, kurš vienmēr apstājas pie vienām durvīm.
• Tu vēl netici? Tad aplūko zemāk esošo tabulu, kurā ir attēloti visi iespējami notikumu varianti.
  

  Durvis Nr.1	Durvis Nr.2	Durvis Nr.3	Rezultāts, ja nemainīsi savu izvēli	Rezultāts, ja mainīsi savu izvēli
  Auto	Kaza	Kaza	Auto	Kaza
  Kaza	Auto	Kaza	Kaza	Auto
  Kaza	Kaza	Auto	Kaza	Auto

  Ja tu paliksi pie vienas izvēles, pie vienām durvīm, tavas izredzes uzvarēt ir 1/3. Atliek vien izmainīt savu lēmumu par izvēlētajām durvīm – un izredzes jau ir 2/3.

  Tas viss darbojas protams tikai tajā gadījumā, ja tu vēlies laimēt auto, nevis kazu 🙂

Tas bija jautri, ne? Dalies šajā dilemmā ar citiem! 😉